دراسة لإثبات كروية الأرض باستخدام علم المثلثات
يعد علم المثلثات أحد الفروع الرياضية التي توفر أدوات قوية لقياس الزوايا والمسافات، وهو مستخدم بشكل أساسي في علم الفلك والجغرافيا. يمكننا إثبات كروية الأرض باستخدام مفاهيم مثل الاختلاف الزاوي للظلال، وانحناء الأفق، وقياسات المسافات بين المواقع المختلفة.
- تجربة إراتوستينس وقياس محيط الأرض
في القرن الثالث قبل الميلاد، استخدم إراتوستينس علم المثلثات لقياس محيط الأرض عبر مقارنة زاوية سقوط أشعة الشمس في مدينتين مختلفتين:
- في مدينة أسوان، كانت الشمس عمودية في وقت الظهيرة، ولم تُلقِ الأعمدة أي ظل.
- في مدينة الإسكندرية، كانت الأعمدة تلقي ظلاً بزاوية معينة.
- بقياس هذه الزاوية والمسافة بين المدينتين، استخدم القانون:
حيث هي الزاوية بين أشعة الشمس في المدينتين، هي المسافة بينهما، و هو نصف قطر الأرض.
- باستخدام هذه المعادلة، وجد أن محيط الأرض يبلغ حوالي 40,000 كم.
- انحناء الأفق والاختفاء التدريجي للسفن
عند مشاهدة السفن التي تبحر بعيدًا عن الشاطئ، تختفي تدريجيًا من الأسفل إلى الأعلى، مما يدل على وجود سطح منحني. يمكن تفسير ذلك رياضيًا باستخدام معادلة انحناء الأفق:
حيث:
- هو المسافة إلى الأفق.
- هو نصف قطر الأرض.
- هو ارتفاع الراصد فوق سطح الأرض.
عند تطبيق هذه المعادلة عمليًا، نجد أن الأفق يبتعد مع زيادة الارتفاع، مما يدعم فكرة كروية الأرض.
- اختلاف زاوية رؤية النجوم بين مواقع مختلفة
- إذا كانت الأرض مسطحة، فسنرى نفس النجوم بنفس الزاوية من أي نقطة.
- لكن عند السفر نحو الشمال أو الجنوب، نلاحظ تغيّر موقع النجوم في السماء.
- الزاوية التي تتحرك بها النجوم يمكن حسابها باستخدام:
حيث هو التغير في زاوية الرؤية، و هو المسافة المقطوعة شمالًا أو جنوبًا.
- هذه العلاقة تتوافق مع نموذج الأرض الكروية.
- ظاهرة انحراف الطائرات والمسارات الجغرافية
- عند التخطيط لمسارات الطائرات، تؤخذ كروية الأرض في الاعتبار.
- أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الأرض هي القوس الجيوديسي، الذي يُحسب باستخدام حسابات المثلثات الكروية.
- الفرق بين المسارات المستقيمة والمسارات الجيوديسية يُفسَّر فقط إذا كانت الأرض كروية.
خاتمة
من خلال التجارب أعلاه، يتضح أن علم المثلثات يوفر دليلًا رياضيًا قاطعًا على كروية الأرض. هذه الحسابات تم اختبارها عبر القرون وتُستخدم اليوم في تطبيقات مثل أنظمة الملاحة والأقمار الصناعية، مما يؤكد أن الأرض ليست مسطحة بل كروية الشكل.
اضف تعليقا